Si laureò in fisica all'ateneo di Padova il 7 luglio 1882 e trascorse i sei anni successivi in qualità di assistente di fisica presso il R.Istituto Tecnico di Torino. Nell'anno accademico 1883-84 si perfezionò in fisica presso l'Università di Torino, e nel 1885 vinse il concorso per professore straordinario di fisica strumentale presso l'Università di Cagliari. Quattro anni dopo si trasferì presso l'Università di Siena, dove assunse la direzione del gabinetto di fisica e dell'annesso osservatorio meteorologico e geodinamico; per alcuni anni pubblicò i dati meteorologici desunti dagli apparecchi registratori, pubblicazioni importanti per lo studio del clima di quella regione. Nel 1894 passò all'Università di Padova, dove fu incaricato di un corso speciale di fisica e mantenne questa cattedra fino al 1931, anno in cui si ritirò dall'insegnamento per raggiunti limiti di età. Nel 1895 istituì un Osservatorio Geodinamico presso l'Istituto di Fisica e iniziò il suo interessamento alla costruzione di un nuovo strumento sismico.

Nel corso della sua vasta attività scientifica si occupò con successo di studi sulla resistenza elettrica, sui raggi Röntgen e sulla radioattività dei prodotti delle sorgenti termali. Tuttavia il suo nome rimane legato alla progettazione ed alla costruzione degli strumenti sismografici, da lui utilizzati per condurre importanti ricerche di carattere sismologico.

Era uno scienziato più portato alla elaborazione e perfezionamento di metodi, alla determinazione sempre più precisa delle costanti, alle ricerche sistematiche sulle proprietà fisiche dei corpi più che alla scoperta di nuovi fenomeni o nuove leggi. Egli, mantenendo la struttura a pendolo ideata dai pionieri della sismologia, ideò uno strumento sismico di notevole sensibilità, il microsismografo a tre componenti, che ebbe grande successo e diffusione nelle stazioni sismiche sia in Italia che all'estero. Il secondo strumento ideato da Vicentini e realizzato in collaborazione con Pacher nel 1898 fu il microsismografo per la componente verticale che fu impiegato anche per il controllo della stabilità degli edifici e per osservazioni fonotelemetriche durante la prima guerra mondiale. L'impianto sismografico presso l'istituto di Fisica di Vicentini fu visitato da molti sismologi famosi del tempo come Milne, Omori, Algué e Wiechert. Nel 1931 Vicentini fu collocato a riposo e conservò, per quanto lo consentiva la sua salute cagionevole, i legami con l'Istituto e con i suoi colleghi. Morì ad Ala il 15 novembre 1944.