Nato in una famiglia che apparteneva al "ceto intellettuale" dell'epoca, rimase orfano molto giovane e fu affidato alle cure del fratello maggiore che lo mandò a Napoli a studiare presso i Gesuiti. Tra i suoi maestri il matematico Nicola Partenio Giannettasio ebbe un maggiore influsso su di lui. All'età di circa 16 anni si iscrisse ai corsi universitari di medicina; durante questi studi entrò in contatto con alcuni insegnanti come Tozzi e Caloprese che diedero un'impronta alla sua fisionomia culturale, orientata verso la nuova scienza cartesiana e galileiana. Imparò perfettamente il greco antico, per meglio padroneggiare il lessico medico e si laureò probabilmente nel 1692. Subito dopo iniziò un periodo di duplice attività: da una parte l'insegnamento privato di materie scientifiche e dall'altra la pratica ospedaliera a fianco di Tozzi. Dopo poco tempo abbandonò l'insegnamento per dedicarsi completamente all'attività di medico sia privatamente che presso l'ospedale degli Incurabili.
Dal 1697 al 1704 Cirillo fu chiamato a sostituire Tozzi, che aveva avuto un incarico a Roma, e in questo periodo emerse come intellettuale presso la società di Napoli, tanto che al ritorno del suo vecchio insegnante, gli fu mantenuto l'incarico per ragioni di merito. Durante questo periodo Cirillo entrò in contatto coi centri culturali più vivi di Napoli, a partire dall'Accademia Medinacoeli e si dedicò alla poesia.
Nel 1705 Cirillo vinse un concorso per la cattedra di fisica, mentre l'anno successivo ottenne la seconda cattedra di medicina pratica. Alla morte di Tozzi, nel 1717, prevalse sugli aspiranti alla sua cattedra primaria di medicina teorica.
Infine nel 1726 superando opposizioni innumerevoli, gli fu assegnata la cattedra più prestigiosa, che conservò fino alla morte, quella primaria di medicina pratica.
Oltre all'attività di medico, Cirillo coltivava interessi naturalistici e botanici. Egli disponeva di poco tempo per queste ricerche, cercò quindi di sistematizzare i suoi studi, selezionando e catalogando i dati raccolti e i contributi di letteratura pubblicati nei periodici più qualificati. Si fece inviare regolarmente le "Philosophical Tansactions" della Royal Society e per poterle leggere studiò l'inglese. In seguito, da lettore divenne collaboratore con la società scientifica inglese, che dal 1718 chiese la sua collaborazione per le effemeridi meteorologiche annue. Cirillo divenne membro dell'accademia alla quale inviò due memorie, una della quali sullo studio del terremoto del 1731 del Foggiano con un sismoscopio a pendolo verticale di sua invenzione.
Fu corrispondente di molti illustri mo della edici dell'epoca (Lancis, Valsinieri, Tilli e Monti); costituì una ricca biblioteca, grazie al suo continuo interessamento alla produzione libraria dell'epoca; costituì infine un orto botanico raccogliendo piante da tutta Italia, ma anche dall'estero.
Si ammalò nel 1734 e morì a Napoli il 2 luglio 1735.